Die Dreickszahl D(n) ist die Summe der ersten natürlichen Zahlen von 1 bis n. Es gilt also D(n)=1+2+3+4+...+n. Wie kann man D(n) direkt berechnen?
n: n = 5 D(5) = 15
Die Lösung besteht in einer Verdoppelung der Figur. Kehre das Dreieck um und versetze es umgedreht, um ein Rechteck zu erhalten.
n: n = 5 D(5) = 15
Die Anzahl der grünen Punkte ist D(n)=1+2+3+4+...+n. Die Anzahl der roten Punkte ist ebenfalls D(n)=1+2+3+4+...n. Die Summe aller Punkte ist aber n·(n+1). Daher gilt D(n)=1/2·n·(n+1).
Diese Zahlen D(n) bezeichnet man als Dreieckszahlen D(n).