Wir betrachten die Gleichung x2-d·y2=n mit d∈N und n∈Z und n≠0. Wenn wir nach reellen Lösungen x und y suchen, ist die Antwort kurz: x=±√n+d·y2. Unabhängig von n werden wir immer große y finden können, so dass sich zu diesem y zwei Werte von x finden lassen und wir damit unendlich viele Lösungen dieser Gleichung finden.
Das Problem wird erst schwierig, wenn wir nach ganzzahligen Lösungen x,y∈Z suchen. Wir haben nun eine diophantische Gleichung vor uns, die völlig anders zu behandeln ist. Es sind nun die Möglichkeiten, keine Lösungen, endlich viele Lösungen oder unendlich viele Lösungen, möglich.